Dewiek Poenya: November 2010

Rabu, 03 November 2010

Materi #4 Converter

Berikut adalah tampilan dari konverter yang ada di internet:

Pengertian Matriks

Matriks adalah suatu kumpulan besaran (variabel dan konstanta) yang dapat dirujuk melalui indeknya, yang menyatakan posisinya dalam representasi umum yang digunakan, yaitu sebuah tabel persegipanjang. Matriks merupakan suatu cara visualisasi variabel yang merupakan kumpulan dari angka-angka atau variabel lain, misalnya vektor. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} \!$

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks dapat dilakukan dengan mengoperasikan komponen matriks pada letak yang sama, atau dilambangkan dengan

$a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!$

atau dalam representasi dekoratfinya

$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{bmatrix} \pm \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ \end{bmatrix} \!$

$\begin{bmatrix} (a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\ (a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ \end{bmatrix} \!$

Diambil dari http://id.wikipedia.org/wiki/Matriks_%28matematika%29

Quiz Matematika #2

Nie ada contoh2 quiz beserta jawabannya seputer matematika. Silahkan dipelajari...

Materi #2 Operasi Vektor

Vektor
A Definisi Vektor :
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
Vektor PQ mempunyai titik pangkal P dan titik ujung Q.

B. Beberapa pengertian vektor :
1. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.

2. Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu.
Vektor arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z berturut-turut adalah :

3. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.

Dua buah vector dikatakan sama jika kedua vektor itu mempunyai besar dan arah yang
sama.

SMA - 2
Dikutip dari:
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM

Materi #1 Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan tertentu. Dalam fisika atau dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat berupa estimasi jarak fisik dari dua buah posisi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Jakarta-Bandung). Dalam bidang matematika, jarak haruslah memenuhi kriteria tertentu.
Berbeda dengan koordinat posisi, jarak tidak mungkin bernilai negatif. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor.
Jarak yang ditempuh oleh kendaraan (biasanya ditunjukkan dalam odometer), orang, atau obyek, haruslah dibedakan dengan jarak antara titik satu dengan lainnya.

Dalam fisika, jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu obyek yang bergerak, mulai dari posisi awal dan selesai pada posisi akhir. Konsep ini seringkali dipetukarkan dengan konsep perpindahan^[1]. Jarak dapat dituliskan sebagai

$s = \int_{\vec{r}_1}^{\vec{r}_2} \left| \vec{v}(t)\ \left[\frac{dt}{dr}\right]\ \right| \cdot d\vec{r}$

yang dapat dibaca sebagai panjang lintasan yang menghubungkan titik $\vec{r}_1$ dan $\vec{r}_2$ menggunakan kecepatan $\vec{v}(t)$ .

Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org/wiki/Jarak"

Perpindahan adalah selisih dua buah vektor posisi, umumnya posisi akhir dan posisi awal. Konsep ini seringkali dipetukarkan dengan konsep jarak^[1]. Perpindahan dapat dituliskan sebagai

$\vec{d}_{12} = \vec{r}_1 - \vec{r}_2$

yang dapat dibaca sebagai posisi relativ $\vec{r}_2$ terhadap $\vec{r}_1$ . Vektor posisi sendiri, baik $\vec{r}_1$ maupun $\vec{r}_2$ , sebenarnya juga merupakan suatu perpindahan, karena merupakan posisi relatif terhadap pusat koordinat $O (0,0,0)\!$ .

Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org/wiki/Perpindahan"

Selasa, 02 November 2010

Kuliah TMD #3

Tentang Data dan Informasi Nich...

Sekedar kasih tahu aja soal data ma informasi yang baru aja kita dapet...
Data adalah segala sesuatu yang belum diolah atau masih bersifat mentah.
Informasi adalah data yang telah diolah sehingga menghasilkan sesuatu
yang lebih bermanfaat...

Ya dah untuk sementara segini dulu ya... Besok lanjut lagi...

Quiz Matematika #1

Apa itu Cartesian?

Dalam sistem koordinat Cartesian, nama Cartesian berasal dari nama matematikawan dan filsuf Perancis René Descartes (Latin: kartesius) dari geometry.Cartesian Euclidean sistem koordinat yang terdiri dari geometri analitik, kalkulus, dan kartografi. Descartes introduces the new point or plane on a surface by two intersecting axes.In analytical geometry solving we have point coordinates with the formulas for finding the required parameters and in this section we have the points and the problems. Descartes memperkenalkan titik baru atau pesawat di permukaan dengan dua berpotongan analitis geometri axes.In pemecahan kita memiliki titik koordinat dengan formula untuk menemukan parameter yang diperlukan dan dalam bagian ini kita memiliki poin dan masalah.

Descartes Cartesian Coordinates System: Sistem Koordinat Cartesian Descartes:

In descartes Cartesian coordinates system we have the point geometry and the formulas for finding the parameters.In a Cartesian coordinates we have many points such as collinear point coordinates, equidistant point coordinates and mid point coordinates. Dalam sistem koordinat Cartesian Descartes kita memiliki geometri titik dan rumus untuk menemukan parameters.In a Cartesian koordinat kita memiliki banyak poin seperti titik kesegarisan koordinat, titik berjarak sama dan titik koordinat tengah koordinat.

Collinear points: Collinear poin:

Collinear points are a point when three or more points lies on same line. collinear poin merupakan titik ketika tiga atau lebih titik terletak pada baris yang sama.

Midpoint: Titik tengah:

Mid point is a halfway point where the line segment divided into two equal parts. Mid titik adalah titik tengah ruas garis mana dibagi menjadi dua bagian yang sama.

Equidistant point: Berjarak sama poin:

In a line segment a point is equal length from other points which are in congruent then the point are equidistant point. Dalam segmen garis sebuah titik panjang yang sama dari titik lain yang berada di kongruen maka titik dengan titik berjarak sama.

Diambil dari wikipedia

Tugas Pertama TMD

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras (582 SM – 496 SM, bahasa Yunani: Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai dirinya.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”

Kaum Phytagorean

Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

Pemikiran Phytagoras

Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.

Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]

Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus

Diambil dari http://10art.pforum.biz/the-lounge-f2/biografi-phytagoras-t257.htm